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By Jean Michel Lemaire

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Wir haben noch folgende Klauseln übrig: c als Resolvente der bisherigen Resolutionsschritte und ¬c als letzte Klausel, die bisher noch nicht verwendet wurde. Es ist offensichtlich, dass (c ∧ ¬c) immer falsch ist. Dieser Sachverhalt wird dadurch zum Ausdruck gebracht, dass wir als Resolvente die sog. „leere Klausel“, ausgedrückt durch das Symbol á, ableiten. h. immer falsch. Somit wurde gezeigt, dass (a → b) ∧ (b → c) ∧ ¬(a → c)  á was bedeutet, dass die Schlussfolgerung {(a → b), (b → c)}  (a → c) korrekt war.

3 Normalformen 17 (2) a ∨ (b ∧ c) = a ∨ bc (3) (a ∧ ¬b) ∨ ¬(c ∧ d) = a ¬b ∨ ¬(cd) (4) (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) = (a ∨ b) (a ∨ c) Weiter werden wir als Symbole für logische Funktionen statt der bisher ausschließlich verwendeten Großbuchstaben F, G, H … in Zukunft auch die in der Mathematik für Funktionen üblichen Kleinbuchstaben f, g, h … zulassen. Eine Verwechslungsgefahr des Funktionssymbols f mit der möglichen Belegung einer Variablen a ∈ {w, f} muss dabei allerdings ausgeschlossen sein. Jeder logische Ausdruck in n Variablen realisiert eine n-stellige logische Formel oder Funktion f(a, b, c, …).

Interessant ist weiter die Betrachtung der Menge M4, welche leicht als die Menge der natürlichen Zahlen erkannt wird. Mengen können also auch unendlich viele Elemente enthalten. Eine solche Menge bezeichnen wir, im Gegensatz zu den endlichen Mengen mit einer begrenzten Anzahl von Elementen, als unendliche Menge. Mächtigkeit von Mengen Die Mächtigkeit einer Menge gibt an, wie viele Elemente die Menge besitzt. Abgekürzt wird sie durch Betragszeichen um die Mengenbezeichnung. Beispiel M1, …, M5 wie oben ⎜M1 ⎜= 3 ⎜M2 ⎜= 4 ⎜M3 ⎜= 5 ⎜M4 ⎜= ∞ ⎜M5 ⎜= 6 Für die Bezeichnung der Zugehörigkeit eines Objektes zu einer Menge sagen wir, Objekt a ist Element der Menge M und schreiben a∈M Gehört a nicht zu M so schreiben wir a∉M Beim Umgang mit Mengen und deren Elementen ist es immer wieder von Bedeutung, ob gewisse Eigenschaften von Elementen für mindestens ein Element dieser Menge erfüllt sind oder aber für alle Elemente dieser Menge.

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