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By Huntington E.V.

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1m folgenden solI auf diese algebraischen Eigenschaften nicht weiter eingegangen werden. Wir untersuchen jetzt Verkntipfungen von Ungleichungen, die fUr das Rechnen wichtig sind. l. 2, tiber Ordnungsrelationen in I, 1. 2 • 4 . 24 1. Elementare reelle Funktionen Satz Ftir beliebige a, b,c,d E IR ergibt die Addition zweier "Kleiner-als"-Ungleichungen wieder eine "Kleiner-als"-Ungleichung: aa+c a + c < b + C (additive Monotonie) cc+ba + c

X ! 16 zeigt Abb. 17. Man beachte jeweils die Zusammenfassung zweier Ungleichungen (ohne Betriige) zu einer Betrags- Ungleichung! Geometrische Interpretation von Ix - Xo I ,,;; a : der Abstand des (varia bIen) Bildpunktes x vom (festen) Bildpunkt Xo ist hochstens gleich a (a > 0) • a r-- Xa-CL I 2CL- - - , xa I Xa+CL I • x Ix-xal

X,Y)IXEA,YEB,X .... Y=f(x)lj 2. lies: Die Funktion (Abbildung) f versteht sich als Menge aller mittels der Vorschrift x .... Y = f( x) eindeutig zugeordneten Elementepaare (x, y) mit x E A und y E B. Speziell bei reellen Funktionen (A C IR, B C IR) geniigt in vielen Fallen die Angabe der Zuordnungsvorschrift zwischen den "Variablen" x,y: 3. lies: die mittels y = f(x) bestimmte reelle Funktion f (in diesem Sinne ver- stehe man auch die Redeweise "die Funktion y = f(x)" 1 Bei reellen Funktionen, deren Zuordnungsvorschrift durch eine Rechenvorschrift (Funktionsgleichung) formuliert ist, gilt verabredungsgemaB - wird der Definitionsbereich nicht angegeben, so versteht er sich als der "volle" (maximale) Definitionsbereich, der auf Grund der Rechenvorschrift moglich ist; im allgemeinen werden auszunehmende x-Werte explizit angegeben; - der Definitionsbereich muB formuliert sein, wenn er eine Einschrankung des vollen Definitionsbereichs darstellt; das gilt besonders fUr technisch relevante Funktionen und fUr abschnittsweise definierte Funktionen.

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